Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+8, y=2-x (только желательно полностью расписать)

Answer 1

Второй график правильно  

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 6x + 8 и y = 2 - x, нам нужно сначала найти точки их пересечения, которые определяют вершины области. Затем мы можем использовать определенный интеграл для расчета площади под кривыми.

Шаг 1: Найдем точки пересечения линий.

Для этого приравняем выражения для y:

x^2 - 6x + 8 = 2 - x

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 2) = 0

x = 3 или x = 2

Таким образом, точки пересечения линий находятся при x = 3 и x = 2.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем найти интеграл, который вычисляет площадь между кривыми.

Площадь под кривой между x = a и x = b находится следующим образом:

$S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \, dx$

где f(x) и g(x) - уравнения кривых, a и b - точки пересечения.

В данном случае:

a = 2 b = 3 f(x) = x^2 - 6x + 8 g(x) = 2 - x

Теперь мы можем найти площадь:

$S = \int_{2}^{3} [(x^2 - 6x + 8) - (2 - x)] \, dx$

$S = \int_{2}^{3} (x^2 - 6x + 8 - 2 + x) \, dx$

$S = \int_{2}^{3} (x^2 - 5x + 6) \, dx$

Интегрируем по x:

$S = \left[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 6x\right]_{2}^{3}$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интеграла:

$S = \left(\frac{3^3}{3} - \frac{5(3^2)}{2} + 6(3)\right) - \left(\frac{2^3}{3} - \frac{5(2^2)}{2} + 6(2)\right)$

$S = (9 - 22.5 + 18) - (8/3 - 10 + 12)$

$S = 4.5 - (-14.67)$

$S \approx 19.17$

Площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, примерно равна 19.17 квадратным единицам.