Question

Cos(arcsin1/3-arccos2/3)

Answer 1

Cos(arcsin(1 / 3) – arccos(2 / 3)) = 0,8769913586

Answer 2

Давайте вычислим значение выражения Cos(arcsin(1/3) - arccos(2/3)).

1. Начнем с arcsin(1/3). Это означает, что мы ищем угол, синус которого равен 1/3. Для этого мы можем воспользоваться обратной функцией синуса (arcsin), и мы получаем, что arcsin(1/3) приближенно равен примерно 19.47 градусов.

2. Теперь рассмотрим arccos(2/3). Это означает, что мы ищем угол, косинус которого равен 2/3. Снова воспользуемся обратной функцией, и получим, что arccos(2/3) приближенно равен примерно 48.19 градусов.

3. Теперь мы можем вычислить разницу между этими двумя углами: 19.47 - 48.19 = -28.72 градусов.

4. Наконец, вычислим косинус этой разницы: Cos(-28.72 градусов). Обратите внимание, что косинус является четной функцией, поэтому Cos(-28.72) равен Cos(28.72).

5. Используя косинус угла 28.72 градуса, мы можем вычислить его приближенное значение. В этом случае Cos(28.72) приближенно равен примерно 0.8821.

Таким образом, значение выражения Cos(arcsin(1/3) - arccos(2/3)) приближенно равно 0.8821.

Answer 3

Давайте посчитаем выражение cos(arcsin(1/3) - arccos(2/3)) шаг за шагом, используя тригонометрические тождества и свойства арксинуса и арккосинуса.

1. Сначала найдем значения арксинуса и арккосинуса для данных аргументов:

- arcsin(1/3): Это угол, значение синуса которого равно 1/3. Вычислим этот угол. Обозначим его как α: sin(α) = 1/3 α = arcsin(1/3) - arccos(2/3): Это угол, значение косинуса которого равно 2/3. Обозначим его как β:

cos(β) = 2/3 β = arccos(2/3)

2. Теперь мы можем вычислить разницу между этими углами:

θ = α - β

3. Далее, используя тригонометрическое тождество для cos(α - β), мы можем записать:

cos(α - β) = cos(θ) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

4. Подставляем значения sin(α), cos(β), sin(β), и cos(α) из пунктов 1:

cos(α - β) = (cos(α))(2/3) + (1/3)(sin(β))

5. Подставляем значения sin(α) и cos(β) из пунктов 1:

cos(α - β) = (2/3)(2/3) + (1/3)(sin(β))

6. Рассчитываем значения и упрощаем:

cos(α - β) = 4/9 + (1/3)(sin(β))

7. Теперь нам нужно найти sin(β). Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin^2(β) + cos^2(β) = 1

sin^2(β) + (2/3)^2 = 1

sin^2(β) + 4/9 = 1

sin^2(β) = 1 - 4/9

sin^2(β) = 5/9

sin(β) = ±√(5/9)

Но так как arccos(2/3) лежит в первом квадранте, то sin(β) будет положительным:

sin(β) = √(5/9) = √5/3

8. Теперь подставляем значение sin(β) в уравнение из пункта 6:

cos(α - β) = 4/9 + (1/3)(√5/3)

9. Вычисляем это выражение:

cos(α - β) = 4/9 + √5/9

10. Общий ответ:

cos(α - β) = (4 + √5)/9

Итак, значение выражения cos(arcsin(1/3) - arccos(2/3)) равно (4 + √5)/9.