Question

Рівнобічну трапецію вписано в коло, центр якого належить одній з основ. Кут між діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні, дорівнює 56°. Знайдіть кути трапеції

Answer 1

Ответ:

118°, 118°, 62°, 62°

Дано: КМРТ - трапеция, МК=РТ, КТ=D (окружности), КР и МТ - диагонали, ∠РОТ=∠МОК=56°. Найти ∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т.

Решение: ΔКМТ=ΔТРК, т.к. КР=МТ как диагонали равнобедренной трапеции, КМ = РТ по условию, сторона КТ - общая. Значит, ∠ОКТ=∠КТО.

∠КОТ=180-56=124°; ∠ОКТ=∠КТО=(180-124):2=28°.

ΔМОР; ∠МРО=∠ОМР=∠ОКТ=∠КТО=28° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущих МТ и КР.

∠КМТ=∠КРТ=90° как углы, опирающиеся на диаметр окружности.

∠М=∠Р=90+28=118°

∠К=∠Т=180-118=62° по свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне

Answer 2

Давайте розглянемо рівнобічну трапецію, яку вписано в коло. Назвемо цю трапецію ABCD, де AB і CD - основи трапеції, а BC і AD - бокові сторони.

Оскільки ця трапеція вписана в коло, то кут між діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні (точніше, стороні AB), буде півкола. Тобто цей кут дорівнює 180 градусів.

Тепер нам потрібно розглянути трикутник ABC. У цьому трикутнику вже відомий один кут, який дорівнює 56 градусів (це кут між діагоналями). Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, то можемо знайти інший кут трикутника ABC:

Кут ABC = 180° - 56° = 124°

Тепер ми маємо інформацію про два кути трикутника ABC (кути BAC і ABC), і ми можемо знайти третій кут, використовуючи властивість суми кутів в трикутнику:

Кут BCA = 180° - (кут BAC + кут ABC) = 180° - (56° + 124°) = 180° - 180° = 0°

Отже, кут BCA дорівнює 0 градусів. Тепер ми знаємо всі кути трикутника ABC:

Кут BAC = 56° Кут ABC = 124° Кут BCA = 0°

Тепер, оскільки трапеція ABCD рівнобічна, основи AB і CD будуть паралельними і рівними за величиною, тобто кути при основах також рівні між собою:

Кут A = Кут BAC = 56° Кут B = Кут ABC = 124° Кут C = Кут BCA = 0° Кут D = Кут B = 124°

Отже, кути трапеції ABCD дорівнюють:

Кут A = 56° Кут B = 124° Кут C = 0° Кут D = 124°