Question

1. Яка з наведенихо рівнстей має виконуватись, щоб чотирикутник ABCD можна було описати навколо кола? А) AC=BD Б) AB+CD=BC+AD В) AB+BC=AC Г) AB+BC=CD+AD 2. Чотирикутник вписано в коло: ⋃AD = udc, < adc = 120°. Знайдіть величину А) 60° Б) 30° В) 120° Г) 90° 3. У колі з центром О радіуси ОА і ОВ дорівнюють 10 см. Відстань від точки А до радіуса ОВ – 5см. Знайдіть градусну міру ⋃ АВ. А) 30° Б) 60° В) 120° Г) 90° 4. Трикутник АВС вписано в коло, діаметром якого є відрізок ВС. Знайдіть медіану цього трикутника, проведену до сторони ВС, якщо ВС=11см. А) 6,5 см Б) 6 см В) 5,5 см Г) 5 см 5. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть сторони цього трикутника. А) 2 см Б) 8 см В) 1 см Г) 12 см 6. Бічні сторони трапеції дорівнюють 6 см та 4 см, а основи – 3см і 9 см. Чому дорівнює середня лінія трапеції? А) 5 см Б) 6 см В) 3 см Г) 7,5 см 7. У рівнобедрену трапецію з бічною стороною 5 см вписане коло. Знайдіть середню лінію трапеції.

Answer 1

Ответ:1)г 2)б 3) г

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Щоб чотирикутник ABCD можна було описати навколо кола, має виконуватись умова А) ac=bd. Це означає, що сума довжин діагоналей, паралельних сторонам, повинна бути однаковою.

2. За заданими умовами, кут ADC = 120°. Оскільки кут вписаний, то кут, який відповідає двом дугам дугам, що є начами для цього кута, дорівнює половині цих дуг, а тому кут AUC = 60°.

3. В черепашині формулі для визначення градусної міри кута між прямими векторами знаходять скалярний добуток даних векторів, а решту коренюють. Відповідно, має виконуватись умова cos(∠AOB) = (OA*OB) / (|OA|*|OB|), тобто cos(∠AOB) = 5/10 = 0.5. Звідси знаходимо градусну міру ∠AOB = arccos(0.5) ≈ 60°.

4. Оскільки трикутник АВС вписаний в коло, то медіана, проведена до основи трикутника, є бісектрисою даного кута. За теоремою про бісектрису, медіана поділяє сторону у співвідношенні, рівному відношенню довжин інших двох сторін трикутника. В нашому випадку, ВС поділяється в співвідношенні 1:1, тому медіана проведена до ВС ділить її на дві рівні частини. Отже, медіана дорівнює половині основи трикутника і рівна 5.5 см.

5. У рівностороннього трикутника всі сторони рівні між собою, а середня лінія є медіаною, яка ділить сторону на дві рівні частини. Отже, сторона трикутника дорівнює 2*4 см = 8 см.

6. У трапеції середня лінія паралельна основам та дорівнює половині суми основ. В нашому випадку, середня лінія дорівнює (3 см + 9 см) / 2 = 6 см.

7. За правилом вписаного кута, кут між стороною трапеції і радіусом кола, проведеним до точки дотику, дорівнює куту на дугу між точками дотику і перетину сторон трапеції з колом. Оскільки сторона трапеції дорівнює 5 см, а відстань від сторони до центра кола дорівнює радіусу, а отже 5 см, то кут між цією стороною і радіусом кола дорівнює 90°. Оскільки трапеція рівнобедрена, середня лінія є медіаною, яка ділить основу, що дорівнює сумі бічної сторони і двічі відстані до точки дотику з колом, на дві рівні частини. Отже, середня лінія дорівнює (5 см + 5 см) / 2 = 5 см.