Question

точки А і В належать колу радіуса 10 см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як 3:2. знайдіть довжину більшої дуги кола

Answer 1

Ответ:

довжина більшої дуги кола дорівнює 12π см

Пошаговое объяснение:

Длина окружности вычисляется по формуле

L = 2πr, где r радиус окружности.

В нашем случае длина окружности будет равна

L= 2π*10 = 20π см.

Если точки А и В делят окружность на дуги в соотношении 3 : 2, значит одна дуга  составляет 3 части окружности, другая дуга 2 части окружности.

Следовательно, вся дуга составляет (3 + 2) = 5 частей.

На одну часть приходится длина  (20π : 5) = 4π cм.

На большую дугу, составляющую 3 части окружности, приходится

4π * 3 = 12π см.

#SPJ5

Answer 2

Для знаходження довжини більшої дуги кола, спочатку ми повинні знайти довжину всього кола і потім поділити її у відповідності до співвідношення 3:2.

Довжина всього кола розраховується за формулою:

L = 2πr,

де L - довжина кола, π (пі) - число пі (приблизно 3,14159), r - радіус кола.

У нашому випадку радіус кола (r) дорівнює 10 см. Підставимо це значення в формулу:

L = 2π(10 см) = 20π см.

Тепер, коли ми знаємо довжину всього кола, знайдемо довжину більшої дуги. Співвідношення довжин дуг до довжини всього кола дорівнює співвідношенню їх кутів. Оскільки дуги ділять коло на співвідношення 3:2, то відповідні кути цих дуг також діляться на це співвідношення.

Загальний кут кола - 360 градусів. Розділимо його на п'ять частин у співвідношенні 3:2:

360 градусів / (3 + 2) = 360 градусів / 5 = 72 градуси.

Тепер ми знаємо, що кут більшої дуги дорівнює 3 * 72 градуси, або 216 градусів.

Тепер знайдемо довжину більшої дуги:

L_більша_дуга = (кут_більша_дуга / 360) * L,

де L_більша_дуга - довжина більшої дуги, кут_більша_дуга - кут більшої дуги (в градусах), L - довжина всього кола.

Підставимо значення:

L_більша_дуга = (216 градусів / 360 градусів) * (20π см) ≈ 12,57 см.

Отже, довжина більшої дуги кола приблизно дорівнює 12,57 см.