Question

Помогите разложить многочлен на множители: 1) x^4+4y^4

Answer 1

$x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=\\\\=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен $x^4 + 4y^4$ на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

Применим эту формулу к вашему многочлену, представив $4y^4$ как куб:

$x^4 + 4y^4 = x^4 + (2y^2)^2.$

Теперь мы видим, что это является суммой кубов. Применим формулу суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

В нашем случае $a = x^2$ и $b = 2y^2$, поэтому:

$x^4 + 4y^4 = (x^2 + 2y^2)((x^2)^2 - (x^2)(2y^2) + (2y^2)^2).$

Теперь у нас есть разложение многочлена $x^4 + 4y^4$ на множители:

$(x^2 + 2y^2)(x^4 - 2x^2y^2 + 4y^4).$