Question

баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно.,прошла еще 48 км, затратив на весь путь 8 часов. найдите собственую скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км /ч?

Answer 1

1)По течению х часов, тогда против течения (8-х) ч. Скорость баржиобозначим за у. Составляем систему ур-ий: (У+5)х=64, (У-5)(8-х)=48; Из 1го ур-я выражаем х: х=64/(у+5); подставляем этот х во 2ое ур-е и решаем: (У-5)(8- 64/(у+5))=48; (У-5)(8у+40-64)/(у+5)=48; (У-5)(8у-24)=48 (у+5); 8 (у-5)(у-3)=48 (у+5); (У-5)(у-3)=6 (у+5); У^2-3у-5у+15=6у+30; У^2-14у-15=0; По теореме Виета у1=15, (у2=-1 <0-не решение в нашем случае, т.к. скорость не может быть <0 ); Значит, собств. скорость баржи равна 15 км/ч. (Х не ищем, т.к. на вопрос задачи ответ получен)
    

2)пусть v - скорость баржи60/(v+1)+20/(v-1)=760(v-1)+20(v+1)=7(v^2-1)7v^2-80v+33=0D=b2-4ac=5476v1=(80+74)/14=11 км/чv2=(80-74)/14=6/14=3/7 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи используем следующий подход:

Обозначим скорость баржи относительно воды как "V_b" и скорость течения реки как "V_t".

Когда баржа движется вниз по течению реки, её скорость увеличивается на скорость течения, и она равна (V_b + V_t).

Когда баржа движется против течения реки, её скорость уменьшается на скорость течения, и она равна (V_b - V_t).

Дано, что баржа прошла 64 км вниз по течению и 48 км вверх по течению, и на весь путь ушло 8 часов. Мы можем записать это в виде уравнения:

64 / (V_b + V_t) + 48 / (V_b - V_t) = 8

Теперь мы можем решить это уравнение для V_b. Давайте начнем с упрощения уравнения:

64 / (V_b + V_t) + 48 / (V_b - V_t) = 8

Первым шагом умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей:

8 * (64 / (V_b + V_t)) + 8 * (48 / (V_b - V_t)) = 8

Далее, сократим 8 на обе стороны:

64 / (V_b + V_t) + 48 / (V_b - V_t) = 1

Теперь, выразим одну из переменных (скажем, V_t) через другую (V_b) и решим уравнение.

Сначала выразим V_t через V_b:

64 / (V_b + V_t) = 1 - 48 / (V_b - V_t)

Теперь, переносим одну часть уравнения на другую сторону:

64 / (V_b + V_t) - 1 + 48 / (V_b - V_t) = 0

Далее, общий знаменатель для первых двух дробей - это произведение (V_b + V_t) * (V_b - V_t), поэтому мы можем домножить числитель и знаменатель первой дроби на (V_b - V_t) и второй дроби на (V_b + V_t):

(64 * (V_b - V_t) - (V_b + V_t)) / ((V_b + V_t) * (V_b - V_t)) + 48 / (V_b - V_t) = 0

Теперь, объединим числители:

(64V_b - 64V_t - V_b - V_t) / ((V_b + V_t) * (V_b - V_t)) + 48 / (V_b - V_t) = 0

Теперь упростим числители:

(63V_b - 65V_t) / ((V_b + V_t) * (V_b - V_t)) + 48 / (V_b - V_t) = 0

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на ((V_b + V_t) * (V_b - V_t)), чтобы избавиться от знаменателей:

63V_b - 65V_t + 48 * ((V_b + V_t) * (V_b - V_t)) = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (V_b), и мы можем его решить. После этого можно найти скорость баржи относительно воды (V_b).

Здесь можно воспользоваться методами решения квадратных уравнений, но это довольно сложно в текстовой форме. Решив уравнение, вы получите значение V_b, которое представляет собой скорость баржи относительно воды.