Question

Помогите найти производную y(x)=sin^3 x

Answer 1

3sin^2xcosx
/////////////////

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y(x) = sin^3(x), вам потребуется применить правило дифференцирования сложной функции. Сначала выразим sin^3(x) как (sin(x))^3:

y(x) = (sin(x))^3

Теперь мы можем применить цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что производная сложной функции u(v(x)) равна произведению производной внешней функции u'(v(x)) и производной внутренней функции v'(x).

В данном случае, внешняя функция u(v) = v^3, где v(x) = sin(x), и внутренняя функция v(x) = sin(x).

1. Найдем производную внешней функции u'(v): u(v) = v^3 u'(v) = 3v^2

2. Теперь найдем производную внутренней функции v'(x): v(x) = sin(x) v'(x) = cos(x)

Теперь мы можем применить цепное правило:

y'(x) = u'(v(x)) * v'(x) = 3(sin(x))^2 * cos(x)

Итак, производная функции y(x) = sin^3(x) равна:

y'(x) = 3(sin(x))^2 * cos(x)