Question

Два примера на логарифмы очень важно, помогите плз. 1. 2-log2(4+x)=log2 2 (4+x) 2. log 12(x-3)+log2(x-2)меньше либо равно 1

Answer 1

1
ОДЗ
4+x>0⇒x>-4
x∈(-4;∞)
log(2)4/(4+x)=log(2)2(4+x)
4/(4+x)=2(x+4)
4=2(x+4)²
(x+4)²=2
x+4=√2 U x+4=-√2
x=-4+√2 U x=-4-√2- не удов усл
2
ОДЗ
x-3>0⇒x>3
x-2>0⇒x>2
x∈(3;∞)
log(12)[(x-3)(x-2)]≤1
(x-3)(x-2)≤12
x²-2x-3x+6-12≤0
x²-5x-6≤0
x1+x2=5 U x1*x2=-6⇒x1=-1 U x2=6
-1≤x≤6
x∈(3;6]

Answer 2

Конечно, помогу с этими уравнениями. Давайте рассмотрим их по очереди.

1. Уравнение: 2 - log₂(4+x) = log₂(4+x)

   Для решения этого уравнения, сначала преобразуем его. Поскольку оба члена имеют логарифм с основанием 2, мы можем использовать свойство логарифмов для объединения их:

   2 - log₂(4+x) = log₂(4+x)

   Теперь, выразим один из логарифмов через другой стороной уравнения:

   2 = 2 * log₂(4+x)

   Теперь делим обе стороны на 2:

   1 = log₂(4+x)

   Теперь преобразуем это в экспоненциальную форму:

   2¹ = 4 + x

   2 = 4 + x

   x = 2 - 4

   x = -2

   Таким образом, решение этого уравнения x = -2.

2. Уравнение: log₁₂(x-3) + log₂(x-2) ≤ 1

   Для решения этого уравнения, начнем с применения свойства логарифмов, которое позволяет объединить логарифмы с одинаковым основанием:

   log₁₂((x-3)(x-2)) ≤ 1

   Теперь, чтобы избавиться от логарифма, преобразуем это в экспоненциальную форму:

   ₁₂^1 ≥ (x-3)(x-2)

   2 ≥ (x-3)(x-2)

   Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

   2 ≥ x² - 5x + 6

   Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

   x² - 5x + 6 - 2 ≤ 0

   x² - 5x + 4 ≤ 0

   Теперь, решим это квадратное неравенство. Мы видим, что это неравенство имеет два корня x₁ = 4 и x₂ = 1. Таким образом, решение данного неравенства: 1 ≤ x ≤ 4.

   Пожалуйста, обратите внимание, что при решении квадратного неравенства мы также учли, что логарифмы имеют ограничения: аргументы логарифмов должны быть положительными числами.