Question

log(4)(x+2)=2log(0,25)5-1 log(4)(x+2)=log(0,25)25-log(0,25)0,25 log(4)(x+2)=log(0,25)100 log(4)(x+2)=log(4)0,01 x+2>0⇒x>-2 x+2=0,01 x=0,01-2 x=-1,99 Подскажите пожалуйста 3 и 4 строчки. Как из log(0.25)100 получилось log(4)0.01 и почему. Объясни пожалуйста нормально решение этого логорифма

Answer 1

Log(0,25)100 это то же самое, что log(1/4)10^2, или log(4^-1)10^2, по свойству логарифма это равно -2log(4)10, но почему-то дальше у вас решение получилось другое..

Answer 2

Для того чтобы разобраться, как получается равенство log(0.25)100 = log(4)0.01, давайте рассмотрим основные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов

1. log(a)b = c означает, что a в степени c равно b. 2. Правило замены основания: log(a)b = log(c)b / log(c)a. Это правило позволяет переводить логарифмы с одним основанием в логарифмы с другим основанием. 3. Правило суммы: log(a)b + log(a)c = log(a)(b * c). Это правило позволяет объединять несколько логарифмов с одним и тем же основанием в один логарифм с произведением внутри.

Решение логарифма

Давайте рассмотрим решение для строки log(0.25)100 = log(4)0.01.

Шаг 1: Применим правило замены основания к логарифму log(0.25)100: log(0.25)100 = log(4)100 / log(4)0.25

Шаг 2: Разложим числа 100 и 0.25 на простые множители: 100 = 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 0.25 = 1 / 4 = 1 / (2 * 2) = 1 / (2^2)

Шаг 3: Подставим разложение чисел в формулу из шага 1: log(0.25)100 = log(4)(2 * 5 * 2 * 5) / log(4)(1 / (2^2))

Шаг 4: Используем правило суммы для объединения логарифмов в числителе: log(0.25)100 = log(4)(2 * 5 * 2 * 5) / log(4)(1) - log(4)(2^2)

Шаг 5: Упростим выражение: log(0.25)100 = log(4)(20) / log(4)(1) - log(4)(4)

Шаг 6: Логарифм с основанием 1 равен 0, поэтому log(4)(1) = 0: log(0.25)100 = log(4)(20) / 0 - log(4)(4)

Шаг 7: Разделим числитель на 0, что является неопределенностью: log(0.25)100 = неопределено

Таким образом, равенство log(0.25)100 = log(4)0.01 не выполняется. Возможно, была допущена ошибка при записи исходного уравнения или в ходе решения. Пожалуйста, уточните, если у вас есть другие вопросы или если нужно дополнительное объяснение.