Question

Найдите tg^2α , если 4sin^2α+9cos^2α=6

Answer 1

Ответ:

tg²α = 1,5

Пошаговое объяснение:

Найти tg²α , если  4sin²α +9 cos²α =6

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

sin²α + cos²α =1

4sin²α +9 cos²α =6 ·1;

4sin²α +9 cos²α =6 ·(sin²α + cos²α);

4sin²α +9cos²α = 6sin²α + 6 cos²α;

4sin²α -6sin²α = 6 cos²α- 9 cos²α;

-2sin²α= -  3 cos²α|· (-1) ;

2sin²α=   3 cos²α

Так как tgα= sinα / cos α,    то   tg²α= sin²α / cos² α.

Тогда разделим обе части полученного равенства на cos² α и получим 2tg²α= 3. Отсюда tg²α = 3: 2 = 1,5

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения значения tg^2(α), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Сначала преобразуем уравнение, используя идентичность sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

4sin^2(α) + 9cos^2(α) = 6

Затем, выразим sin^2(α) через cos^2(α) с использованием этой идентичности:

4(1 - cos^2(α)) + 9cos^2(α) = 6

Теперь раскроем скобки:

4 - 4cos^2(α) + 9cos^2(α) = 6

Подведем подобные члены:

5cos^2(α) = 2

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение cos^2(α):

cos^2(α) = 2/5

Теперь выразим sin^2(α) с использованием идентичности sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - 2/5 = 3/5

Теперь, чтобы найти tg(α), можно воспользоваться определением тангенса:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

tg(α) = √(3/5) / √(2/5) = √(3/2)

Теперь возведем tg(α) в квадрат, чтобы найти tg^2(α):

tg^2(α) = (√(3/2))^2 = 3/2

Итак, tg^2(α) = 3/2.