Question

Решите уравнение 2sin2(x)−9cos(x)−6=02sin2(x)−9cos(x)−6=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2sin квадрат х - 9cosx-6=0

2(1-cos2 x)-9cosx-6=0

2cos2x+9cosx+4=0

корни -4 и -1/2

cosx =-4 быть неможет

cosx=-1/2 , x=n/3 +2nk ,k =Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2(x) - 9cos(x) - 6 = 0.

Для начала, давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическое тождество: sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь уравнение принимает вид: 2(1 - cos^2(x)) - 9cos(x) - 6 = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2 - 2cos^2(x) - 9cos(x) - 6 = 0.

Перепишем уравнение в квадратном виде: -2cos^2(x) - 9cos(x) - 4 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать метод подстановки или квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Предположим, что cos(x) = t.

Тогда уравнение примет вид: -2t^2 - 9t - 4 = 0.

Из этого квадратного уравнения можно найти значения t, а затем найти соответствующие значения x.

Решим квадратное уравнение: -2t^2 - 9t - 4 = 0.

Для решения можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = -2, b = -9 и c = -4.

Вычислим дискриминант: D = (-9)^2 - 4(-2)(-4) = 81 - 32 = 49.

Дискриминант положительный, поэтому у нас будут два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: t = (-(-9) ± √49) / (2(-2)) = (9 ± 7) / (-4).

Теперь найдем два значения t: t1 = (9 + 7) / (-4) = 16 / (-4) = -4 и t2 = (9 - 7) / (-4) = 2 / (-4) = -0.5.

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию косинуса (arccos):

x1 = arccos(-4) и x2 = arccos(-0.5).

Обратите внимание, что арккосинус возвращает значения в диапазоне [0, π], поскольку мы решаем уравнение в диапазоне 0 ≤ x ≤ 2π.

x1 = arccos(-4) не имеет решений, так как область значений для арккосинуса находится в диапазоне [0, π], а -4 находится за пределами этого диапазона.

x2 = arccos(-0.5) ≈ 2.0944 радиан (или примерно 120 градусов).

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) - 9cos(x) - 6 = 0 в диапазоне 0 ≤ x ≤ 2π является x ≈ 2.0944 радиан (или примерно 120 градусов).