Question

Регистр калькулятора содержит 12 разрядов. Считая, что появление числа на регистре равновероятно, определить вероятность того, что во всех разрядах стоят нули

Answer 1

Событие "во всех разрядах нули" может появиться 1 раз и эквивалентно событию "на калькуляторе 0"

всего чисел от 0 до 100 000 000 000: 100 000 000 001

=> P = 1/100 000 000 001

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что в регистре калькулятора, содержащем 12 разрядов, во всех разрядах стоят нули, мы можем воспользоваться методом классической комбинаторики. В данном случае, каждый разряд имеет два возможных значения (0 или 1), и нам нужно, чтобы все 12 разрядов имели значение 0.

Вероятность того, что каждый из 12 разрядов равен 0, равна вероятности появления нуля в каждом разряде, возведенной в степень количества разрядов. Так как вероятность появления нуля в каждом разряде равновероятна, она составляет 1/2.

Таким образом, вероятность того, что во всех 12 разрядах стоят нули, составляет: (1/2) * (1/2) * (1/2) * ... * (1/2) (12 раз)

Это можно выразить как (1/2)^12, что равно 1/4096.

Итак, вероятность того, что в регистре калькулятора, содержащем 12 разрядов, во всех разрядах стоят нули, составляет 1/4096, или приближенно 0.0002441, или около 0.02441%.