Question

Денис подобрал на дороге тонкую палочку и разломал ее на 3 части, причем обе точки излома были выбраны случайно. Найдите вероятность того, что из полученных трех палочек можно составить треугольник. 25 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите?

Answer 1

Ответ: вероятность равна 0,25

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что из трех палочек, полученных разломом тонкой палочки, можно составить треугольник, мы можем использовать геометрический метод и неравенство треугольника. Это можно решить с использованием геометрических рассуждений.

Неравенство треугольника гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c выполнено условие:

a + b > c a + c > b b + c > a

В нашем случае, длины трех полученных палочек будут a, b и c. Сначала давайте определим диапазоны значений для a, b и c. Пусть L - длина изначальной тонкой палочки. Тогда:

a, b, c ∈ (0, L)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что из этих трех случайно выбранных длин можно составить треугольник, давайте рассмотрим геометрический случай.

1. Сначала мы можем выбрать первую точку излома (первую длину) на палочке. Пусть это будет a, где 0 < a < L.
2. Затем мы можем выбрать вторую точку излома (вторую длину) на палочке. Пусть это будет b, где 0 < b < L.
3. Теперь нам нужно определить, какая длина останется для третьей палочки, c. Это зависит от выбранных a и b. Если a и b - две самые короткие длины, то третья палочка должна быть длиной c = L - a - b.

Теперь мы должны учесть, что треугольник может быть собран, только если выполняются неравенства треугольника:

a + b > c a + c > b b + c > a

Эти неравенства можно записать как:

a + b > L - a - b a + (L - a - b) > b b + (L - a - b) > a

После упрощения получим:

a + b > L/2 b < L/2 a < L/2

Таким образом, требования для a и b состоят в том, чтобы они оба были меньше половины длины исходной палочки L/2.

Теперь мы можем построить график вероятности. Площадь, где оба a и b меньше L/2, представляет собой область, в которой можно создать треугольник. Площадь этой области можно найти в зависимости от формы исходной палочки и распределения точек выбора излома.

Итак, вероятность того, что из трех палочек можно собрать треугольник, будет равна отношению площади области, где a и b оба меньше L/2, к общей площади, которая равна L^2 (площадь прямоугольника длиной L и шириной L).

Поэтому вероятность можно выразить как:

Вероятность = (Площадь {a < L/2 и b < L/2}) / (L^2)

Чтобы точно вычислить эту вероятность, необходимо знать форму исходной тонкой палочки и распределение вероятности выбора точек излома. Без этой информации невозможно дать точный ответ.

Это задание требует математического моделирования на основе конкретных данных о длине и форме палочки и распределении вероятности выбора точек излома.