Question

Из примеров к ЕГЭ. помогите разобраться, пожалуйста! Денис подобрал на дороге тонкую палочку и разломал ее на 3 части, причем обе точки излома были выбраны случайно. Найдите вероятность того, что из полученных трех палочек можно составить треугольник.

Answer 1

Найдём вероятность того, что из полученных трех палочек можно составить треугольник.
Обозначим через х, у и z - три части сломанной палки.
Тогда 0⩾х⩾1, 0⩾у⩾1, х+у⩾z
Треугольник из полученных частей можно будет составить, если сумма длин двух из них превзойдет третью сторону.
х+у⩾z-х-у
х+у⩾z\2
x⩾z\2
y⩾z\2
Площадь, которая соответствует этим требованиям (рис. 1 во вложении) равна:
S₁=1/2*z/2*z/2=z²/8
S₂=1/2*z*z=z²/2
P=S₁/S₂=z²/8:z²/2=z²*2/z²*8=2/8=0,25
Ответ: вероятность равна 0,25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорию вероятностей.

Итак, Денис разломал палочку на 3 части, и мы хотим найти вероятность того, что из этих трех частей можно составить треугольник.

Для этого давайте вспомним условия, при которых из трех отрезков можно составить треугольник. Требуется, чтобы сумма длин двух любых отрезков была больше длины третьего отрезка.

Пусть длины полученных отрезков обозначены как a, b и c. Тогда условие, при котором можно составить треугольник, можно записать следующим образом:

a + b > c a + c > b b + c > a

Теперь давайте найдем вероятность того, что эти условия выполняются. Для этого мы можем использовать геометрический подход.

Представим, что мы выбираем две точки на отрезке, чтобы разломать его. После разлома мы получим три отрезка. Для того чтобы можно было составить треугольник, сумма длин двух отрезков должна быть больше длины третьего.

Таким образом, вероятность того, что из полученных трех палочек можно составить треугольник, равна отношению количества способов выбрать две точки на отрезке так, чтобы выполнялись условия для треугольника, к общему количеству способов выбрать две точки на отрезке.

Это можно рассчитать используя геометрический метод или метод комбинаторики. Но без конкретных значений для длин отрезков и точек на отрезке, точный ответ найти сложно.

Надеюсь, это поможет вам понять задачу!