Question

Геометрическая прогрессия в5*в9=27 в3*в11=?

Answer 1

Распишем каждый через формулу bn=b1*q^n-1
a1*a^4*a1*q^8=27
a1*q^2*a1*q^10=?
a1^2*q^12=27
a1^2*q^12=?
как мы видим они равны, следовательно в3*в11=27

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим общий член геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - элемент последовательности с порядковым номером $n$.
• $a_1$ - первый элемент последовательности.
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение любых двух соседних членов).

Из вашего вопроса мы знаем, что $a_5 \cdot a_9 = 27$ и хотим найти значение $a_3 \cdot a_{11}$.

Давайте начнем с выяснения знаменателя прогрессии $r$. Мы можем воспользоваться соотношением:

$a_5 \cdot a_9 = a_1 \cdot r^4 \cdot a_1 \cdot r^8 = a_1^2 \cdot r^{12} = 27$

Теперь мы знаем значение $a_1^2 \cdot r^{12} = 27$. Давайте решим это уравнение для $a_1^2 \cdot r^{12}$:

$a_1^2 \cdot r^{12} = 27$

Теперь мы хотим найти $a_3 \cdot a_{11}$, что можно выразить следующим образом:

$a_3 \cdot a_{11} = a_1 \cdot r^2 \cdot a_1 \cdot r^{10} = a_1^2 \cdot r^{12}$

Мы уже знаем, что $a_1^2 \cdot r^{12} = 27$, так что:

$a_3 \cdot a_{11} = 27$

Ответ: $a_3 \cdot a_{11} = 27$.