Question

Найдите наибольшее значение функции y = 3x2 – 6x + 7 на промежутке [–1; 2]

Answer 1

Y' = 6x - 6 = 0
x = 1

y(-1) = 3 + 6 + 7 = 16 - наибольшее

y(1) = 3 - 6 + 7 = 4

y(2) = 12 - 12 + 7 = 7

Ответ: 16

Answer 2

ДАНО
y= 3*x² - 6x + 7
Dx=[-1;2]
НАЙТИ
Ymax = ?
РЕШЕНИЕ
Сначала попробуем найти экстремум через производную.
y'(x) = 6*x - 6 = 6*(x-1) = 0
Корень при х= 1, но..... это минимум.
Вычисляем функцию на границах интервала определения.
y(2) = 12 - 12 + 7 = 7
y(-1) = 3 + 6 + 7 = 16 -  - максимальное значение - ОТВЕТ

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 3x^2 - 6x + 7 на промежутке [-1; 2], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:

y = 3x^2 - 6x + 7

y' = 6x - 6

6x - 6 = 0

Теперь решим это уравнение:

6x = 6

x = 1

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 1.

2. Теперь вычислите значения функции y в критической точке и на концах интервала [-1; 2]:

a) При x = -1:

y(-1) = 3*(-1)^2 - 6*(-1) + 7 = 3 + 6 + 7 = 16

б) При x = 1 (критическая точка):

y(1) = 31^2 - 61 + 7 = 3 - 6 + 7 = 4

в) При x = 2:

y(2) = 32^2 - 62 + 7 = 12 - 12 + 7 = 7

Теперь у нас есть значения функции на концах интервала и в критической точке.

3. Сравните эти значения, чтобы найти наибольшее:

Максимальное значение функции на интервале [-1; 2] равно 16, и оно достигается при x = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 3x^2 - 6x + 7 на промежутке [-1; 2] равно 16 и достигается при x = -1.