Question

Даны точки А(-5,8) и В(-1,5). найдите расстояние от точки В до точки А1

Answer 1

-5,8 (-1,5)=4,3 расстояние между А и В

Answer 2

Чтобы найти расстояние между точкой В и её проекцией на прямую, проходящую через точку А, сначала нужно найти уравнение этой прямой, а затем найти точку пересечения этой прямой с отрезком, соединяющим точку В и проекцию (точку А1).

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку А(-5, 8) и точку В(-1, 5). Для этого вычислим угловой коэффициент прямой (k):

   k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 8) / (-1 - (-5)) = (-3) / (4) = -3/4.

   Теперь мы знаем угловой коэффициент прямой, и мы можем использовать уравнение вида y = kx + b, где "b" - это свободный член. Чтобы найти "b", подставим координаты точки А:

   8 = (-3/4)(-5) + b 8 = 15/4 + b

   Теперь найдем "b":

   b = 8 - 15/4 b = 32/4 - 15/4 b = 17/4.

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А и В, будет:

   y = (-3/4)x + 17/4.

2. Теперь нам нужно найти точку пересечения этой прямой с отрезком, соединяющим точку В(-1, 5) и точку А1. Проекция точки В на прямую будет точкой А1.

   Для нахождения точки А1 можно использовать формулу проекции:

   x1 = (k * (x2 - x1) + x2) / (k^2 + 1) y1 = (k * (x2 - x1) + y2) / (k^2 + 1)

   В данном случае: x2 = -1 y2 = 5 k = -3/4

   x1 = ((-3/4) * (-1 - (-5)) + (-1)) / ((-3/4)^2 + 1) y1 = ((-3/4) * (-1 - (-5)) + 5) / ((-3/4)^2 + 1)

   x1 = (-3/4 * 4 - 1) / ((9/16) + 1) y1 = (-3/4 * 4 + 5) / ((9/16) + 1)

   x1 = (-3 - 1) / ((9/16) + 1) y1 = (-3 + 5) / ((9/16) + 1)

   x1 = -4 / (25/16) y1 = 2 / (25/16)

   Теперь найдем значения x1 и y1:

   x1 = -4 * (16/25) x1 = -64/25

   y1 = 2 * (16/25) y1 = 32/25

3. Теперь у нас есть координаты точки А1(-64/25, 32/25), которая является проекцией точки В на прямую, проходящую через точку А. Теперь мы можем найти расстояние между точкой В и точкой А1, используя формулу для расстояния между двумя точками:

   Расстояние = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

   Расстояние = sqrt((-1 - (-64/25))^2 + (5 - 32/25)^2)

   Расстояние = sqrt((-1 + 64/25)^2 + (5 - 32/25)^2)

   Расстояние = sqrt((64/25 - 1)^2 + (125/25 - 32/25)^2)

   Расстояние = sqrt((39/25)^2 + (93/25)^2)

   Расстояние = sqrt((39^2 + 93^2) / 25^2)

   Расстояние = sqrt((1521 + 8649) / 625)

   Расстояние = sqrt(10170 / 625)

   Расстояние = sqrt(16.272)

   Расстояние ≈ 4.03 (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, расстояние от точки В до точки А1 примерно равно 4.03 единицам длины.