Question

Помогите пожалуйста решить задачу Катер может пройти расстояние между двумя поселками , стоящими на берегу реки, за 6 ч 24 мин против течения реки и за 4 ч 20 мин по течению. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость катера и расстояние между поселками?

Answer 1

Х — скоростьтечения реки
24 + х — скорость по течению
24 — х — скорость против течения
4 ч 40 мин = 4 ч 40/60 = 4 2/3 ч = 14/3 ч
(24 — х) * 6 — расстояние против течения
24 + х )* 14/3 —расстояние по течению
Т.к. расстояния равны, то
(24 — х) * 6 = (24 + х )* 14/3
144 — 6х = 112 + х*14/3
32 = 14/3 х + 6х
32 = 14/3х+18/3х
32 = 32/3 х
х = 3
3 км/ч — скорость течения реки

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу движения:

Расстояние = Скорость × Время

Обозначим:

• Vc - скорость катера относительно воды (его собственная скорость в отсутствие течения)
• Vr - скорость течения реки
• D - расстояние между поселками

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Катер может пройти расстояние за 6 ч 24 минут (или 6.4 часа) против течения реки, что означает, что его скорость относительно земли будет равна (D / (6.4 часа)).
2. Катер может пройти это же расстояние за 4 ч 20 минут (или 4.333 часа) по течению реки, что означает, что его скорость относительно земли будет равна (D / (4.333 часа)).

Также, у нас известна скорость течения реки (Vr = 2 км/ч).

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. Скорость катера относительно земли против течения реки: D / (6.4 часа) = Vc - Vr

2. Скорость катера относительно земли по течению реки: D / (4.333 часа) = Vc + Vr

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

(D / (6.4 часа)) + (D / (4.333 часа)) = 2Vc

Мы также знаем, что Vr = 2 км/ч, поэтому Vc - Vr = Vc - 2 и Vc + Vr = Vc + 2.

Теперь мы можем переписать уравнение:

(D / (6.4 часа)) + (D / (4.333 часа)) = 2(Vc - 2)

Теперь давайте найдем значение D:

D * ((1 / 6.4) + (1 / 4.333)) = 2(Vc - 2)

Упростим левую сторону:

D * ((0.15625) + (0.23077)) = 2(Vc - 2)

D * (0.38702) = 2(Vc - 2)

Теперь мы можем найти значение Vc:

0.38702D = 2Vc - 4

2Vc = 0.38702D + 4

Vc = (0.38702D + 4) / 2

Теперь мы можем вернуться к одному из наших исходных уравнений, чтобы найти значение D:

D / (6.4 часа) = Vc - Vr

D / (6.4 часа) = [(0.38702D + 4) / 2] - 2

Умножим обе стороны на 12.8 (чтобы избавиться от дробей и перевести часы в минуты):

D = [12.8 * (0.38702D + 4)] / 2 - 25.6

Упростим:

D = (4.9416D + 51.2) - 25.6

Теперь выразим D:

D - 4.9416D = 25.6 - 51.2

-3.9416D = -25.6

D = (-25.6) / (-3.9416)

D ≈ 6.5 км

Теперь у нас есть значение расстояния D, которое равно приближенно 6.5 км. Теперь мы можем найти собственную скорость катера (Vc):

Vc = (0.38702D + 4) / 2 Vc = (0.38702 * 6.5 + 4) / 2 Vc ≈ (2.5103 + 4) / 2 Vc ≈ 6.25515 / 2 Vc ≈ 3.127575 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера примерно равна 3.13 км/ч, а расстояние между поселками составляет примерно 6.5 км.