Question

Є дві партії виробів(22 і 20 штук),причому в кожній партії по два вироби дефектні.Із першої партії в другу навмання переклали один виріб,а потім з другої теж навмання вийняли виріб.Знайти ймовірність того,що він дефектний

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

По-перше, у нас є дві партії виробів: перша містить 22 вироби, друга - 20 виробів. У кожній партії по два вироби дефектні, що означає, що в кожній партії 20 виробів є недефектними.

Крок 1: Ми випадково перекладаємо один виріб із першої партії в другу. Тепер у першій партії залишилось 21 виріб (22 - 1), і у другій стало 21 вироб (20 + 1).

Крок 2: Ми випадково виймаємо один виріб з другої партії. Тут маємо два можливих випадки:

а) Виріб, який був перекладений з першої партії, був дефектним.

б) Виріб, який був перекладений з першої партії, був недефектним.

Давайте розглянемо обидва випадки:

а) Якщо виріб, який був перекладений з першої партії, був дефектним, то в другій партії залишилося 20 недефектних виробів і 1 дефектний виріб.

b) Якщо виріб, який був перекладений з першої партії, був недефектним, то в другій партії залишилося 21 недефектний виріб.

Тепер ми можемо обчислити загальну ймовірність того, що виріб, який був вийнятий з другої партії, є дефектним, використовуючи закон обраної ймовірності:

П(виріб дефектний) = П(виріб дефектний | а) * П(а) + П(виріб дефектний | б) * П(б),

де П(а) - ймовірність вибору виробу "а" (дефектного) з першої партії на кроці 1, і П(б) - ймовірність вибору виробу "б" (недефектного) з першої партії на кроці 1.

П(а) = (2/22) * (20/42) = 10/231, П(б) = (20/22) * (21/42) = 20/231,

П(виріб дефектний | а) = 1 (оскільки всі вироби в другій партії стали дефектними, якщо вибраний дефектний виріб з першої партії), П(виріб дефектний | б) = 2/21 (оскільки лише 1 виріб у другій партії є дефектним, і є два дефектних вироби у другій партії),

Тепер ми можемо обчислити загальну ймовірність:

П(виріб дефектний) = (1 * 10/231) + ((2/21) * 20/231) ≈ 0.0991.

Отже, ймовірність того, що виріб, який був вийнятий з другої партії, є дефектним, приблизно 0.0991 або 9.91%.