Question

Написать арифметической прогрессии первый член которой равен 1, причем сумма первых пяти членов равна 1 /4 суммы следующих пяти пяти членов

Answer 1

a₁ = 1

a₅ = 1 + 4d

a₆ = 1 + 5d

a₁₀ = 1 + 9d

найдем сумму пяти первых членов:

$S=\cfrac{(a_1+a_{5})\cdot 5}{2} =\cfrac{(1+1 + 4d)\cdot 5}{2}= \cfrac{(2 + 4d)\cdot 5}{2}=\cfrac{2(1 + 2d)\cdot 5}{2}= \\\\= (1 + 2d)\cdot 5 = 5+10d$

найдем сумму пяти следующих членов:

$S=\cfrac{(a_5+a_{10})\cdot 5}{2} =\cfrac{(1+5d+1 + 9d)\cdot 5}{2}= \cfrac{(2 + 14d)\cdot 5}{2}=\\\\ = \cfrac{2(1 + 7d)\cdot 5}{2} = (1 + 7d)\cdot 5 = 5+35d$

по условию, сумма первых пяти членов в 4 раза меньше суммы следующих пяти членов, составим и решим уравнение:

4(5+10d) = 5+35d

20 + 40d = 5 + 35d

40d - 35d = 5 - 20

5d = -15

d = -3

Искомая прогрессия: 1; -2; -5; -8; -11; -14; -17; -20; -23; -26...

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между членами этой прогрессии как "d". Тогда первые пять членов этой прогрессии будут иметь следующий вид:

1. a
2. a + d
3. a + 2d
4. a + 3d
5. a + 4d

Сумма первых пяти членов равна:

S1 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 5a + 10d

Сумма следующих пяти членов будет иметь тот же вид:

S2 = (a + 5d) + (a + 6d) + (a + 7d) + (a + 8d) + (a + 9d) = 5a + 35d

У нас есть условие, что сумма первых пяти членов равна 1/4 сумме следующих пяти членов:

S1 = (1/4) * S2

5a + 10d = (1/4)(5a + 35d)

Теперь давайте решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4(5a + 10d) = 5a + 35d

Распределите 4 с обоих сторон:

20a + 40d = 5a + 35d

Теперь выразим "a" через "d":

20a - 5a = 35d - 40d

15a = -5d

a = -d/3

Итак, первый член арифметической прогрессии равен "-d/3".