Question

Найдите наименьшее значение функции на промежутке [-6,5;0] y=5x-ln(x+7)^2

Answer 1

Y(-6)= -30-0=-30
ОТВЕТ:-30

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 5x - ln(x + 7)^2 на заданном промежутке [-6, 5; 0], сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

1. Найдем производную функции y по x: y' = 5 - 2ln(x + 7)(1/(x + 7)).

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

   5 - 2ln(x + 7)(1/(x + 7)) = 0.

3. Решим это уравнение для x:

   5 - 2ln(x + 7)(1/(x + 7)) = 0 5 - 2(1/(x + 7))ln(x + 7) = 0

   Теперь мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на (x + 7):

   5(x + 7) - 2ln(x + 7) = 0

4. Теперь решим полученное уравнение для x. Это уравнение не имеет аналитического решения, но можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенное значение x.

Давайте воспользуемся, например, методом бисекции для нахождения корня уравнения. Поскольку нас интересует только отрезок [-6, 0], мы начнем поиск на этом отрезке:

a = -6 b = 0

После нескольких итераций метода бисекции можно найти приближенное значение x, при котором производная равна нулю. Это значение x будет одной из критических точек функции.

5. Теперь найдем значения функции y в критических точках и на концах заданного интервала:

   y(-6) = 5(-6) - ln((-6) + 7)^2 = -30 - ln(1)^2 = -30

   y(0) = 5(0) - ln(0 + 7)^2 = 0 - ln(7)^2 = -ln(49)

   y(найденное значение x) = ...

6. Сравним значения функции в критических точках и на концах интервала, чтобы определить наименьшее значение функции на заданном промежутке.