Question

Даны точки А(0;1;-1) ,В(2;-1;3), C(3;-1;1), D(-1;3;7).Установить коллинеарны ли вектора АВ и CD. Помогите,пожалуйста.

Answer 1

AB(2-0;-1-1;3-(-1))=(2;-2;4)

CD(-1-3;3-(-1);7-1)=(-4;4;6)

не коллинеарны, так как 2/(-4)=(-2)/4=4/6

-1/2=-1/2=2/3-последнее равенство неверно. а у коллинеарных векторов соотношение координат должно быть одинаково

Answer 2

Для определения, коллинеарны ли векторы AB и CD, нужно проверить, существует ли такое число k, что вектор CD равен произведению вектора AB на это число k. Если такое число k существует, то векторы коллинеарны.

Вектор AB можно вычислить, вычитая координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (2 - 0, -1 - 1, 3 - (-1)) = (2, -2, 4).

Теперь вектор CD можно вычислить, вычитая координаты точки C из координат точки D:

CD = D - C = (-1 - 3, 3 - (-1), 7 - 1) = (-4, 4, 6).

Теперь мы хотим найти число k, такое что:

CD = k * AB.

Это означает, что каждая координата вектора CD должна быть равной соответствующей координате вектора AB, умноженной на k.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

-4 = 2k, 4 = -2k, 6 = 4k.

Решим эти уравнения:

1. Из первого уравнения получаем: k = -2.
2. Из второго уравнения получаем: k = -2.
3. Из третьего уравнения получаем: k = 3/2.

Мы видим, что у нас есть разные значения k в трех уравнениях, следовательно, векторы AB и CD не коллинеарны, так как нет одного общего числа k, которое бы подходило для всех трех уравнений.