Question

Некоторый квадрат, нарисованный по линиям ячеек (сторона ячейки 1см), разрезали по линиям ячеек на 36 меньших квадратиков. Только один из них имеет площадь больше 1 см², остальные имеют площадь 1 см². Найдите длину стороны начального квадрата. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Давайте обозначим длину стороны начального квадрата как \( x \) (в сантиметрах). Площадь этого квадрата равна \( x^2 \) квадратным сантиметрам.

Когда этот квадрат разрезают на 36 меньших квадратов, мы можем предположить, что каждый из этих меньших квадратов имеет сторону длиной \( 1 \) см (поскольку сторона ячейки равна \( 1 \) см). Таким образом, каждый из этих меньших квадратов имеет площадь \( (1 \, \text{см})^2 = 1 \, \text{см}^2 \), кроме одного, который имеет площадь больше \( 1 \, \text{см}^2 \).

Сумма площадей всех меньших квадратов равна площади начального квадрата:

\[ 36 \cdot 1 \, \text{см}^2 + 1 \, \text{см}^2 = x^2 \, \text{см}^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 37 \, \text{см}^2 = x^2 \, \text{см}^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ x = \sqrt{37} \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны начального квадрата примерно равна \( \sqrt{37} \) см. Это число не имеет точного корня, поэтому оставим ответ в виде приближенного значения.