Question

Найти значение параметра p при котором модуль вектора a(2; 1; p) равен 3

Answer 1

$\vec{a}=(2; 1; p) \\ \\ |\vec{a}|=3 \\ \\ \sqrt{2^2+1^2+p^2} =3 \\ \\ \sqrt{p^2+5}=3 \\ \\ p^2+5=9 \\ \\ p^2=4 \\ \\ p=^+_-2 \\ \\ OTBET: \ 2; \ -2$

Answer 2

Чтобы найти значение параметра $p$, при котором модуль вектора $\mathbf{a}(2, 1, p)$ равен 3, мы можем воспользоваться определением модуля вектора (длины вектора) в трехмерном пространстве:

Длина вектора $\mathbf{a} = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$,

где $a_x, a_y, a_z$ - компоненты вектора $\mathbf{a}$.

В данном случае у нас есть вектор $\mathbf{a}(2, 1, p)$, поэтому:

$a_x = 2$, $a_y = 1$, $a_z = p$.

Мы хотим, чтобы длина вектора $\mathbf{a}$ была равна 3, поэтому:

$\sqrt{2^2 + 1^2 + p^2} = 3$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $p$:

$\sqrt{5 + p^2} = 3$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$5 + p^2 = 3^2$

$p^2 = 9 - 5$

$p^2 = 4$

Теперь извлекаем корень:

$p = \pm 2$

Итак, есть два значения параметра $p$, при которых модуль вектора $\mathbf{a}(2, 1, p)$ равен 3: $p = 2$ и $p = -2$.