Question

Решите пж:вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x y=0 x=0 x=2

Answer 1

$S=\int\limits^2_0\, 2^{x} \, dx=\frac{2^{x}}{ln2}\Big |_0^2=\frac{1}{ln2}\cdot (2^2-2^0)=\frac{1}{ln2}\cdot (4-1)= \frac{3}{ln2 }$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций $y = 2^x$, $y = 0$, $x = 0$ и $x = 2$, мы можем использовать интеграл.

Сначала найдем точки пересечения функции $y = 2^x$ и $y = 0$. Поскольку $y = 0$ является осью x, пересечение происходит, когда $2^x = 0$. Однако функция $2^x$ всегда положительна, поэтому эти функции не пересекаются.

Таким образом, границы интегрирования будут от $x = 0$ до $x = 2$, а функция, которую мы будем интегрировать, это $2^x$.

Площадь под кривой в данном случае будет равна:

$\int_{0}^{2} 2^x \,dx$

Вычислим этот интеграл:

$\int_{0}^{2} 2^x \,dx = \left[\frac{2^x}{\ln(2)}\right]_0^2$

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$\frac{2^2}{\ln(2)} - \frac{2^0}{\ln(2)}$

$= \frac{4}{\ln(2)} - \frac{1}{\ln(2)}$

$= \frac{3}{\ln(2)}$

Это будет приблизительное значение площади фигуры, ограниченной указанными линиями.