Question

Найти производную функции y=2√(x-2)^2

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = 2\sqrt{(x-2)^2}$, давайте разберемся с ней по шагам. Сначала выразим функцию более простым образом:

$y = 2| x - 2 |$

Теперь найдем производную этой функции. Чтобы найти производную модуля $| u |$, мы можем разбить его на два случая:

1. Если $u$ положительное, то производная $| u |$ равна производной $u$:

$\frac{d}{dx} | u | = \frac{d}{dx} u$

2. Если $u$ отрицательное, то производная $| u |$ равна производной $-u$ с отрицательным знаком:

$\frac{d}{dx} | u | = -\frac{d}{dx} u$

Теперь применим это правило к нашей функции:

2(x - 2), & \text{если } x > 2 \\ -2(x - 2), & \text{если } x < 2 \end{cases}\] Теперь найдем производную для каждого из двух случаев: 1. Для случая \(x > 2\): \[\frac{d}{dx} (2(x - 2)) = 2\] 2. Для случая \(x < 2\): \[\frac{d}{dx} (-2(x - 2)) = -2\] Теперь мы можем объединить оба случая в одну производную с использованием функции "кусочной" производной: \[y' = \begin{cases} 2, & \text{если } x > 2 \\ -2, & \text{если } x < 2 \end{cases}\] Итак, производная функции \(y = 2\sqrt{(x-2)^2}\) равна \(2\) для \(x > 2\) и \(-2\) для \(x < 2\).