Question

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 36. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Ответ:

54.

Пошаговое объяснение:

У описанного около шара цилиндра радиус его основания равен радиусу шара, а высота равна диаметру шара. Пусть R - этот радиус. Объём шара V1=4/3*π*R³, объём цилиндра V2=π*R²*H. Так как H=2*R, то V2=2*π*R³, и тогда V2/V1=3/2. Отсюда V2=3/2*V1=3/2*36=54. Ответ: 54.  

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами.

Объем шара можно выразить формулой: V_шара = (4/3) * π * r^3,

где "r" - радиус шара.

Нам дано, что объем шара равен 36, поэтому: 36 = (4/3) * π * r^3.

Теперь мы можем найти радиус шара: r^3 = (36 * 3) / (4 * π) r^3 = 27 r = 3.

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем найти объем цилиндра, описанного вокруг него. Объем цилиндра можно выразить формулой: V_цилиндра = π * r^2 * h,

где "r" - радиус цилиндра, а "h" - его высота.

Мы уже знаем радиус шара, который равен 3, исходя из его описания. Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Высота цилиндра равна диаметру шара, так как цилиндр описан вокруг шара.

Диаметр шара равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 3 = 6.

Теперь у нас есть все необходимые данные: r (радиус цилиндра) = 3, h (высота цилиндра) = 6.

Теперь мы можем найти объем цилиндра: V_цилиндра = π * (3^2) * 6 V_цилиндра = π * 9 * 6 V_цилиндра = 54π.

Таким образом, объем цилиндра, описанного около данного шара, равен 54π.