Question

Найдите критические точки функции . Укажите точку максимума : f(x)=x+4/x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Критическая точка функции - разрыв II-го рода - деление на 0 в знаменателе не допускается.

Область определения функции - ООФ: Х∈(-∞;≥⇒²0)∪(0;+∞).

В точке Х=0 - вертикальная асимптота.

График функции на рисунке в приложении.

Максимальное значение - предел при х стремящимся к 0 справа.

Ymax = lim(0+) = +∞.

Локальных экстремумов у функции НЕТ.

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции f(x) = x + 4/x, нужно сначала найти ее производную, а затем найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 1 - 4/x^2

2. Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

1 - 4/x^2 = 0

Для этого уравнения найдем общий знаменатель:

x^2 - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 2 и x = -2.

3. Чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом, мы можем использовать вторую производную тестирование. Для этого найдем вторую производную функции:

f''(x) = 8/x^3

Теперь подставим критические точки во вторую производную:

a) Для x = 2:

f''(2) = 8/(2^3) = 8/8 = 1

b) Для x = -2:

f''(-2) = 8/(-2^3) = 8/(-8) = -1

Если вторая производная положительна (как в случае x = 2), это указывает на точку минимума. Если вторая производная отрицательна (как в случае x = -2), это указывает на точку максимума.

Итак, у нас есть критическая точка максимума при x = -2. Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(-2) = (-2) + 4/(-2) = -2 - 2 = -4

Таким образом, точка максимума функции f(x) находится при x = -2, и её значение равно -4.