Question

Помогите пожалуйста вычислить площадь фигур ограниченных линиями и начертить график y=-3x^2+8x,y=0, x=0, x=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = -3x^2 + 8x, y = 0, x = 0 и x = 1, вам нужно найти интеграл функции, представляющей верхнюю границу фигуры, и вычесть интеграл функции, представляющей нижнюю границу фигуры. В данном случае, нижняя граница задана как y = 0, а верхняя граница задана как y = -3x^2 + 8x.

1. Найдем точки пересечения функций y = -3x^2 + 8x и y = 0: -3x^2 + 8x = 0 x(8 - 3x) = 0 x = 0 и x = 8/3

Теперь у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 8/3.

2. Найдем интегралы для верхней и нижней границ фигуры:

   • Верхняя граница: y = -3x^2 + 8x
   • Нижняя граница: y = 0

Интеграл для верхней границы: ∫[0 to 8/3] (-3x^2 + 8x) dx

Интеграл для нижней границы: ∫[0 to 8/3] 0 dx (поскольку нижняя граница всегда равна 0)

3. Теперь вычислим эти интегралы:

Интеграл для верхней границы: ∫[0 to 8/3] (-3x^2 + 8x) dx = [(-x^3 + 4x^2) from 0 to 8/3]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

(-((8/3)^3) + 4*(8/3)^2) - (0 - 0) = (-((512/27)) + (256/9))

Интеграл для нижней границы всегда равен 0.

4. Вычтем интеграл для нижней границы из интеграла для верхней границы:

(-((512/27)) + (256/9)) - 0 = -(512/27) + (256/9)

Теперь вычислим эту разницу:

= -(512/27) + (832/27)

= 320/27

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -3x^2 + 8x, y = 0, x = 0 и x = 1, равна 320/27 квадратных единиц.