Question

Помогите пожалуйста вычислить площадь фигур ограниченных линиями и начертить график y=-3x^2+8x,y=0, x=0, x=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = -3x^2 + 8x, y = 0, x = 0 и x = 1, вам нужно найти точки пересечения этих линий, а затем вычислить определенный интеграл функции, ограниченной этими точками.

1. Начнем с поиска точек пересечения линий y = -3x^2 + 8x и y = 0:

   -3x^2 + 8x = 0

   Вынесем x как общий множитель:

   x(-3x + 8) = 0

   Таким образом, x = 0 и x = 8/3 (при x = 0 и при x = 8/3 функция y = -3x^2 + 8x пересекает ось x).

2. Теперь у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 8/3. Для вычисления площади между этими точками, вам нужно вычислить определенный интеграл функции y = -3x^2 + 8x от x = 0 до x = 8/3:

   S = ∫[0, 8/3] (-3x^2 + 8x) dx

   Вычисляем интеграл:

   S = [-x^3 + 4x^2] [0, 8/3]

   S = [-(8/3)^3 + 4*(8/3)^2] - [0]

   S = [-(512/27) + (256/9)] - [0]

   S = (-512/27 + 768/27)

   S = 256/27

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -3x^2 + 8x, y = 0, x = 0 и x = 8/3, равна 256/27 квадратных единиц.

Чтобы начертить график этой функции и области, ограниченной указанными линиями, вы можете использовать программу для построения графиков, такую как Python с библиотекой Matplotlib, или онлайн-графический калькулятор.