Question

Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготовлять ежедневно по 50 изделий. Усовершенствовав резец, он увеличил ежедневную выработку на 20% и потому выполнил задание на 2 дня раньше срока. Сколько всего изделий должен был изготовить токарь?​

Answer 1

Ответ:600 деталей должен изготовить токарь

Пошаговое объяснение:

1)100+20=120% - изготавливает токарь после усовершенствования;

1)50:100*120=60 - деталей изготавливает токарь после усовершенствования

3)х- количество деталей

х:60=х:50-2

х/60=х/50-2 (приведем к общему знаменателю 300)

5х=6х-600

5х-6х=-600

-х=-600

х= -600:(-1)

х=600 - деталей должен изготовить токарь

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей.

Пусть исходная ежедневная выработка токаря была X изделий. Согласно условию, усовершенствовав резец, он увеличил ежедневную выработку на 20%, что означает, что теперь он производит 1.2X изделий в день.

Для выполнения задания ему потребовалось на 2 дня меньше, чем изначально планировалось. Если изначально планировалось выполнить задание за N дней, то с улучшенным резцом он выполнил его за N - 2 дня.

Изначально предполагалось, что он должен был изготовить 50 изделий в день, поэтому общее количество изделий, которое он должен был изготовить изначально, равно 50 * N.

С улучшенным резцом он изготавливал 1.2X изделий в день, и он закончил задание за N - 2 дня, таким образом, изготовив 1.2X * (N - 2) изделий.

У нас есть информация, что количество изготовленных изделий с улучшенным резцом на 2 дня больше, чем изначально планировалось, то есть:

1.2X * (N - 2) = 50 * N

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно X и N.

1.2X * (N - 2) = 50 * N 1.2XN - 2.4X = 50N 1.2XN = 50N + 2.4X X(1.2N - 2.4) = 50N X = 50N / (1.2N - 2.4)

Теперь у нас есть выражение для X (ежедневная выработка токаря до улучшения резца) через N (изначально запланированные дни для выполнения задания). Давайте найдем значение N, когда он закончил задание на 2 дня раньше срока.

N - 2 = изначально запланированные дни - 2 дня N - 2 = (50 * N) / (1.2N - 2.4)

Теперь решим это уравнение относительно N:

N - 2 = (50 * N) / (1.2N - 2.4) N(1.2N - 2.4) = 50N 1.2N^2 - 2.4N - 50N = 0 1.2N^2 - 52.4N = 0 N(1.2N - 52.4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения N: N = 0 (это не имеет смысла в данном контексте) и N ≈ 43.33.

Так как N должно быть целым числом (не может быть дробью, так как это количество дней), ближайшим целым числом к 43.33 является 43. Таким образом, изначально планировалось выполнить задание за 43 дня.

Теперь мы можем найти X (ежедневная выработка токаря до улучшения резца) с использованием выражения X = 50N / (1.2N - 2.4):

X = 50 * 43 / (1.2 * 43 - 2.4) X ≈ 50 * 43 / (51.6 - 2.4) X ≈ 50 * 43 / 49.2 X ≈ 43.478

Таким образом, изначальная ежедневная выработка токаря была примерно 43.478 изделий, а общее количество изделий, которое он должен был изготовить изначально, равно 50 * 43 = 2150 изделий.