Question

Токарь должен был обработать 120 деталей к определённому сроку. Усовершенствовав резец , он стал обрабатывать в час на 4 детали больше,поэтому выполнил задание на 1 час раньше срока. Сколько деталей в час стал обрабатывать токарь после того как он усовершенствовал резец?

Answer 1

То, что нужно узнать в задаче, обозначим через Х -  токарь, после того как он усовершенствовал резец, стал обрабатывать Х деталей в час.
За сколько часов он обработает 120 деталей, если за 1 час - Х? 
  Он сможет обработать все за 120/Х часов (чтобы было понятнее: например, если за 1 час - 10 деталей, то  120 деталей обработает за 120/10=12 часов, правда?). 

Раньше он обрабатывал в час на 4 детали меньше, т.е.  (Х-4) деталей в час и мог обработать все за 120/(Х-4) часов.
Это на 1 час больше, чем теперь (120/Х).

1 час + теперь 120/Х = раньше 120/(Х-4)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями : Х и (Х-4), приводим их к общему знаменателю =Х(Х-4), умножаем 1 на Х(Х-4), 120/Х умножаем на (Х-4), а 120/(Х-4) умножаем на Х. 

Получим в числителе  Х(Х-4)+120(Х-4)=120Х 
Решаем уравнение:
Хквадрат-4Х+120Х-480=120Х
Х квадрат-4Х-480=0

по формуле  получим Х=24

Answer 2

Task Analysis

To answer this question, we need to determine the number of parts the lathe operator was able to process per hour before and after improving the cutting tool. We are given that the operator was able to complete the task one hour earlier by processing 4 more parts per hour after improving the cutting tool.

Solution

Let's assume that before improving the cutting tool, the lathe operator was able to process x parts per hour. After improving the cutting tool, the operator was able to process x + 4 parts per hour.

We are also given that the operator had to process a total of 120 parts. Since the operator completed the task one hour earlier, we can set up the following equation:

x * (t - 1) + (x + 4) = 120

Where: - x is the number of parts processed per hour before improving the cutting tool - t is the total time taken to complete the task in hours

Simplifying the equation, we get:

xt - x + x + 4 = 120

Combining like terms, we have:

xt + 4 = 120

Subtracting 4 from both sides, we get:

xt = 116

Finally, dividing both sides by t, we can solve for x:

x = 116 / t

Therefore, the lathe operator was able to process 116 / t parts per hour before improving the cutting tool.

Answer

Based on the given information, we can't determine the exact number of parts the lathe operator was able to process per hour after improving the cutting tool without knowing the total time taken to complete the task. However, we can conclude that the operator processed 116 / t + 4 parts per hour after improving the cutting tool, where t is the total time taken to complete the task in hours.

Please provide the total time taken to complete the task, and I will be able to calculate the number of parts processed per hour after improving the cutting tool.