Question

При каких x имеет смысл выражение : корень x+13/4-x ?

Answer 1

Ответ: х не равен 4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Вы имеете в виду выражение $\sqrt{\frac{x+13}{4-x}}$?

Это выражение имеет смысл, когда аргумент под корнем, т.е. $\frac{x+13}{4-x}$, неотрицателен, чтобы корень был действительным. Также в знаменателе не должно быть нуля, чтобы избежать деления на ноль.

Условие для смысла выражения:

1. $\frac{x+13}{4-x} \geq 0$ для корректного значения под корнем.
2. $4 - x \neq 0$ чтобы избежать деления на ноль в знаменателе.

Решим первое неравенство: $\frac{x+13}{4-x} \geq 0$

Для этого разберемся с знаками числителя и знаменателя на интервалах, где выражение может быть положительным:

• $x+13 \geq 0$ и $4-x > 0$ (слева от 4)
• $x+13 \leq 0$ и $4-x < 0$ (справа от 4)

Для первого случая:

1. $x+13 \geq 0$ (отсюда $x \geq -13$)
2. $4-x > 0$ (отсюда $x < 4$)

Итак, $-13 \leq x < 4$ для положительного значения выражения.

Теперь проверим второе условие: $4 - x \neq 0$

Это неравенство выполняется для всех $x \neq 4$.

Итак, выражение $\sqrt{\frac{x+13}{4-x}}$ имеет смысл при $-13 \leq x < 4$ и $x \neq 4$.