Question

1. Найти производную функции S=1:√t²+5и вычислить S (2).​

Answer 1

Ответ:

Производная: -1*(t^2+5)^(-3/2)

Производная в точке 2: -1/27

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции S(t) = 1/√(t² + 5), мы будем использовать правило дифференцирования обратной функции. Сначала найдем производную этой функции, а затем подставим t = 2, чтобы найти значение производной в точке t = 2.

S(t) = 1/√(t² + 5)

Сначала найдем производную:

dS/dt = d/dt [1/√(t² + 5)]

Для вычисления производной, мы можем использовать цепное правило (chain rule). Правило гласит, что производная функции 1/√u по переменной u равна -1/(2u^(3/2)):

d/dt [1/√(t² + 5)] = -1/(2√(t² + 5)³) * d/dt (t² + 5)

Теперь найдем производную t² + 5:

d/dt (t² + 5) = 2t

Теперь подставим это значение обратно в выражение для производной S(t):

dS/dt = -1/(2√(t² + 5)³) * 2t

Теперь упростим это выражение:

dS/dt = -t/(√(t² + 5)³)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке t = 2, подставим t = 2:

dS/dt |_(t=2) = -2/(√(2² + 5)³)

dS/dt |_(t=2) = -2/(√(4 + 5)³)

dS/dt |_(t=2) = -2/(√(9)³)

dS/dt |_(t=2) = -2/(3³)

dS/dt |_(t=2) = -2/27

Таким образом, производная функции S(t) в точке t = 2 равна -2/27.