Question

Снаряд, летящий со скоростью 200 м/с разорвался на две части массами 40 кг и 60 кг. Второй осколок двигался со скоростью 400 м/с в прежнем направлении. С какой скоростью и в каком направлении двигался первый остколок

Answer 1

Дано:

$V=200$ м/с

$m_{1} =40$ кг

$m_{2} = 60$ кг

$V' _{2}$ = 400 м/с

Найти: $V'_{1} = ?$

Решение:

$m_{1} V_{1}+m_{2}V_{2}=m_{1} V'_{1}+m_{2}V'_{2}$

$V(m_{1}+m_{2})=m_{2}V'_{2}-m_{1} V'_{1}$

$200(40+60)=60*400-40*V'_{1}$

$40V'_{1}=4000$

$V'_{1}=100$ м/с

Ответ: Скорость первого осколка = 100 м/с, он двигался в противоположном направлении относительно второго осколка (∠d=180°)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и закон сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до разрыва равна сумме импульсов системы после разрыва.

До разрыва снаряд имеет импульс: P_до = m_снаряд * v_снаряд = (40 кг + 60 кг) * 200 м/с = 20000 кг*м/с

После разрыва, первый осколок массой 40 кг движется со скоростью v_1, и второй осколок массой 60 кг движется со скоростью 400 м/с. Их импульсы будут равны:

P_1 = m_1 * v_1 P_2 = m_2 * v_2

где m_1 - масса первого осколка, m_2 - масса второго осколка, v_1 - скорость первого осколка, v_2 - скорость второго осколка.

Сумма импульсов после разрыва также равна импульсу до разрыва:

P_после = P_1 + P_2

Теперь мы можем выразить v_1:

P_после = P_до m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = 20000 кг*м/с

40 кг * v_1 + 60 кг * 400 м/с = 20000 кг*м/с

2. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы до разрыва равна сумме кинетической энергии и потенциальной энергии системы после разрыва. Поскольку снаряд летит, его потенциальная энергия относительно земли можно считать равной нулю. Таким образом, энергия до и после разрыва определяется только кинетической энергией:

Кинетическая энергия до разрыва: E_до = (1/2) * m_снаряд * v_снаряд^2

Кинетическая энергия после разрыва: E_после = (1/2) * m_1 * v_1^2 + (1/2) * m_2 * v_2^2

E_до = E_после

(1/2) * (40 кг + 60 кг) * (200 м/с)^2 = (1/2) * 40 кг * v_1^2 + (1/2) * 60 кг * (400 м/с)^2

Теперь мы можем решить этое уравнение для v_1:

(1/2) * 100 кг * (200 м/с)^2 = (1/2) * 40 кг * v_1^2 + (1/2) * 60 кг * (400 м/с)^2

100 кг * (200 м/с)^2 = 40 кг * v_1^2 + 60 кг * (400 м/с)^2

Теперь рассчитаем v_1:

v_1^2 = (100 кг * (200 м/с)^2 - 60 кг * (400 м/с)^2) / 40 кг

v_1^2 = (2 * 10^6 кгм^2/с^2 - 4 * 10^6 кгм^2/с^2) / 40 кг

v_1^2 = (-2 * 10^6 кг*м^2/с^2) / 40 кг

v_1^2 = -5 * 10^4 м^2/с^2

Теперь извлечем корень:

v_1 = ±√(-5 * 10^4 м^2/с^2)

Так как скорость не может быть отрицательной, то v_1 будет комплексным числом, что означает, что первый осколок не сможет двигаться в реальной физической ситуации. Это может быть связано с невозможностью разрыва снаряда при таких параметрах, или может потребоваться дополнительная информация для корректного решения задачи.