Question

Прошу помогите пожалуйста с теорией вероятности Формулы полной вероятности и Байеса В первом ящике находится 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором ящике 20 деталей, из них 18 стандартных. Из каждого ящика берут по одной детали, а затем наугад выбрали одну деталь. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.

Answer 1

Ответ: 0,85.

Пошаговое объяснение:

Пусть событие A заключается в том, что взятая деталь - стандартная. Это событие может произойти только совместно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:

H1 - из каждого ящика взята стандартная деталь;

H2 - из первого ящика взята стандартная деталь, из второго - нестандартная;

H3 - из первого ящика взята нестандартная деталь, а из второго - стандартная.  

Находим вероятности гипотез: P(H1)=8/10*18/20=0,72; P(H2)=8/10*2/20=0,08; P(H3)=2/10*18/20=0,18.

Так как A=H1*A+H2*A+H3*A, то по формуле полной вероятности P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3).

Очевидно, что P(A/H1)=1, а P(A/H2)=P(A/H3)=0,5. Отсюда P(A)=0,72*1+0,08*0,5+0,18*0,5=0,72+0,04+0,09=0,85. Ответ: 0,85.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Давайте обозначим следующие события:

• A1: событие, что мы выбрали деталь из первого ящика
• A2: событие, что мы выбрали деталь из второго ящика
• B: событие, что выбранная деталь стандартная

Теперь мы можем записать вероятности этих событий:

• P(A1) - вероятность выбрать деталь из первого ящика. В данном случае, так как деталей в первом ящике 10 из 30 (10 из первого + 20 из второго), то P(A1) = 10/30 = 1/3.
• P(A2) - вероятность выбрать деталь из второго ящика. Аналогично, P(A2) = 20/30 = 2/3.
• P(B|A1) - вероятность, что выбранная деталь стандартная, при условии что она из первого ящика. В данном случае, деталей стандартных в первом ящике 8 из 10, поэтому P(B|A1) = 8/10 = 4/5.
• P(B|A2) - вероятность, что выбранная деталь стандартная, при условии что она из второго ящика. Аналогично, P(B|A2) = 18/20 = 9/10.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2)

P(B) = (1/3) * (4/5) + (2/3) * (9/10)

Теперь вычислим эту сумму:

P(B) = (4/15) + (18/30) = (8/30) + (18/30) = 26/30 = 13/15

Таким образом, вероятность того, что выбранная деталь стандартная, составляет 13/15 или примерно 0.8667 (округлено до четырех знаков после запятой).