Question

1. В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,.....100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 0. 2. В первом ящике содержится 45 деталей, из них 35 стандартных, во втором 30 деталей, из них 25 стандартных, в третьем- 15 деталей, из них 12 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - не стандартная. 3. На заводе работают три автоматические линии. Вероятность того, что в течение рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,85 , вторая 0,8 , третья 0,7. Найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.

Answer 1

1Відповідь в урне не било цифри 0.

Answer 2

Вероятность вынуть шар с номером содержащим цифру 0

В данной задаче есть 100 шаров в урне, пронумерованных от 1 до 100. Нам нужно вычислить вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 0.

Шаг 1: Определить количество шаров, чьи номера содержат цифру 0. В данном случае, это все числа, которые кратны 10 (10, 20, 30, ..., 100). Всего таких чисел 10.

Шаг 2: Определить общее количество возможных исходов - это количество всех шаров в урне, то есть 100.

Шаг 3: Рассчитать вероятность, используя формулу:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов)

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 10 (шары с номерами, содержащими цифру 0), а общее количество возможных исходов равно 100 (всего шаров).

Вероятность = 10 / 100 = 0.1

Таким образом, вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 0, составляет 0.1 или 10%.

Вероятность извлечь нестандартную деталь из ящика

В данной задаче есть три ящика с деталями. В первом ящике 45 деталей, из которых 35 стандартные, во втором - 30 деталей, из которых 25 стандартные, а в третьем - 15 деталей, из которых 12 стандартные. Нужно найти вероятность извлечь нестандартную деталь наугад из случайно выбранного ящика.

Шаг 1: Определить количество нестандартных деталей в каждом ящике. В первом ящике есть 45 - 35 = 10 нестандартных деталей, во втором - 30 - 25 = 5 нестандартных деталей, а в третьем - 15 - 12 = 3 нестандартных деталей.

Шаг 2: Определить общее количество возможных исходов - это общее количество деталей во всех ящиках, то есть 45 + 30 + 15 = 90.

Шаг 3: Рассчитать вероятность, используя формулу:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов)

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 10 + 5 + 3 = 18 (нестандартные детали), а общее количество возможных исходов равно 90 (всего деталей).

Вероятность = 18 / 90 = 0.2

Таким образом, вероятность извлечь нестандартную деталь из случайно выбранного ящика составляет 0.2 или 20%.

Математическое ожидание числа линий, не потребующих регулировки

В данной задаче есть три автоматические линии на заводе. Вероятность того, что первая линия не потребует регулировки в течение рабочей смены, равна 0.85, вторая - 0.8, а третья - 0.7. Нам нужно найти математическое ожидание числа линий, которые не потребуют регулировки в течение рабочей смены.

Шаг 1: Записать вероятности для каждой линии: p1 = 0.85, p2 = 0.8, p3 = 0.7.

Шаг 2: Рассчитать математическое ожидание, используя формулу:

Математическое ожидание = p1 + p2 + p3

В нашем случае, математическое ожидание = 0.85 + 0.8 + 0.7 = 2.35

Таким образом, математическое ожидание числа линий, которые не потребуют регулировки в течение рабочей смены, равно 2.35.