Question

Вычислить относительную погрешность функции y=√x при x=12,5 и dx=0,05. Задача по высшей математике.

Answer 1

Ответ:

Относительная погрешность Dx=dx/x=0.05/12.5 =0.004, относит. погрешность вычисления функции Dy=1/2Dx= 0.002

Answer 2

Относительная погрешность функции y = √x при x = 12,5 и dx = 0,05 можно вычислить, используя следующую формулу для относительной погрешности:

Относительная погрешность = (Δy / y) * 100%,

где Δy - абсолютная погрешность, а y - значение функции.

Сначала найдем значение функции y = √x при x = 12,5:

y = √12,5 = 3,5355 (округлим до четырех знаков после запятой).

Теперь найдем абсолютную погрешность Δy. Она равна изменению значения функции при изменении x на dx:

Δy = √(12,5 + 0,05) - √12,5 = √12,55 - 3,5355 ≈ 3,5494 - 3,5355 ≈ 0,0139 (округлим до четырех знаков после запятой).

Теперь мы можем вычислить относительную погрешность:

Относительная погрешность = (0,0139 / 3,5355) * 100% ≈ 0,3945%.

Ответ: Относительная погрешность функции y = √x при x = 12,5 и dx = 0,05 составляет около 0,3945%.