Question

Палочку длиной 80 сантиметров сломали на четыре части, длина каждой из которых составляет целое число сантиметров. Оказалось, что ни из каких трёх частей нельзя составить треугольник. Какую наибольшую длину (в сантиметрах) может иметь наименьшая из частей? 50 баллов даю

Answer 1

Ответ:

11 см

Пошаговое объяснение:

пусть части имеют длины а, b, c, d

причем a ≤ b ≤ c ≤ d

чтобы нельзя было составить треугольник, не должно выполняться неравенство треугольника, для это достаточно выполнение двух неравенств:

a + b ≤ c

b + c ≤ d

по условию a + b + c + d = 80

a + b + a + b + b + c ≤ c + c + d =>

2a + 3b ≤ c + d

подставим в равенство:

a + b + c + d ≥ a + b + 2a + 3b =>

3a + 4b ≤ 80

a ≤ b

=> 7a ≤ 80

a ≤ 11 3/7

т.к. а - целое, то a ≤ 11

для 11 вполне себе привести пример:

a = 11, b = 12, c = 23, d = 34

Значит, наибольшее значение, которое может принимать наименьшая сторона 11 см

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшую длину наименьшей из частей, которую нельзя использовать для создания треугольника из любых трех частей, мы можем воспользоваться неравенством треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что для трех сторон треугольника (a, b и c) справедливо следующее условие:

a + b > c

Если это условие выполняется для всех возможных комбинаций сторон, то можно построить треугольник. Но в данном случае нам нужно найти такие длины частей, которые не позволяют построить треугольник.

Подходящий способ это сделать - начать с самой длинной части и посмотреть, какие другие части могут быть допустимыми.

Допустим, наибольшая из частей имеет длину 40 см. Теперь посмотрим на оставшиеся 3 части. Чтобы не было возможности построить треугольник, наименьшая из оставшихся частей (пусть это будет "x") должна удовлетворять неравенству:

x + x < 40

Так как x должно быть целым числом, то наименьшая допустимая длина x будет 19 см. Потому что 2 * 19 = 38, что меньше, чем 40.

Таким образом, наименьшая из частей может иметь длину 19 см, и это наибольшая длина, при которой нельзя составить треугольник из любых трех частей.