Question

20 баллов. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=2х² y=0 x=2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной кривыми y = 2x², y = 0 и x = 2, нужно найти точки пересечения кривых и затем вычислить интеграл от y = 2x² до y = 0 вдоль x от x = 0 до x = 2.

Сначала найдем точки пересечения кривых:

1. Положим y = 2x² равным 0 и решим уравнение для x: 2x² = 0 x² = 0 x = 0

2. Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (2, ?).

Теперь вычислим площадь между кривыми:

∫[0 to 2] (2x² - 0) dx = ∫[0 to 2] 2x² dx

Интегрируя, получим:

(2/3)x³ |[0 to 2] = (2/3)(2³ - 0³) = (2/3)(8) = 16/3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной кривыми y = 2x², y = 0 и x = 2 равна 16/3 балла.