Question

Вісім різних шкільних підручників серед яких є підручники: «Геометрія» і «Хімія» розставляються випадковим чином наодній полиці. Знайти ймовірність того, що підручники«Геометрія» і «Хімія» виявляться поставленими поруч.

Answer 1

Всього розставити книжки на полиці книжок можна $8!$. Задамо книги "хімія" і "геометрія", які стоять поруч як один елемент. Тоді матимемо $7!$ варіантів розставити книжки на полиці, якщо ці дві книги будуть стояти поруч. Шукана імовірність: P = 7!/8! = 1/8

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що підручники «Геометрія» і «Хімія» виявляться поставленими поруч, спочатку важливо визначити загальну кількість можливих способів розмістити ці два підручники поруч і загальну кількість можливих способів розмістити всі вісім підручників на полиці.

Загальна кількість способів розмістити два підручники поруч: Є два способи розмістити підручники «Геометрія» і «Хімія» поруч: Г-Х або Х-Г.

Загальна кількість способів розмістити всі вісім підручників на полиці: Є 8 підручників, тому загальна кількість способів розмістити їх на полиці становить 8!.

Ймовірність того, що підручники «Геометрія» і «Хімія» виявляться поставленими поруч, дорівнює кількість способів розмістити їх поруч поділену на загальну кількість способів розмістити всі вісім підручників на полиці:

Ймовірність = (Кількість способів розмістити Г-Х або Х-Г) / (Загальна кількість способів розмістити всі вісім підручників) Ймовірність = 2 / 8!

Тепер розрахуємо це числове значення:

8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40,320

Ймовірність = 2 / 40,320 ≈ 0.00004968

Отже, ймовірність того, що підручники «Геометрія» і «Хімія» виявляться поставленими поруч, приблизно дорівнює 0.00004968 або близько 0.004968%.