Question

Найти вероятность того, что в семизначном номере телефона равно две цифры совпадают, а остальные различны

Answer 1

Номера телефонов могут начинаться с "0". (я поначалу думал все будет хуже)

Всего 7-значных номеров может быть: n=9999999-999999=9*10^6

Рассчитаем сколько 6-значных наборов будут иметь различные цифры:

А(6;10)=10!/(10-6)!=10*9*8*7*6*5

Вероятность того, что седьмая цифра будет совпадать с уже имеющимися P=6/10, но стоять она может на 7 различных позициях, то есть вариантов всего мы будем иметь:

m=A(6;10)*P(6;10)*7=9*8*7*6*5*6*7=635040

P(A)=m/n=635040/(9*10^6)=0,07056

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что в семизначном номере телефона две цифры совпадают, а остальные различны, мы можем воспользоваться принципом перестановок и комбинаций.

Семизначный номер телефона имеет следующий формат: ABCDEFG, где каждая из букв обозначает цифру от 0 до 9. Для того чтобы две цифры совпали, мы можем выбрать 2 из 7 позиций для этих двух одинаковых цифр. Это можно сделать следующим образом:

C(7, 2) = 7! / (2!(7 - 2)!) = 21 способ

Теперь, для каждой из этих 21 комбинации мы должны выбрать две разные цифры из оставшихся 8 цифр (0-9, исключая те две, которые уже выбраны). Это можно сделать так:

C(8, 2) = 8! / (2!(8 - 2)!) = 28 способов

Теперь мы можем умножить количество способов выбрать 2 одинаковые цифры (21) на количество способов выбрать 2 разные цифры (28):

21 * 28 = 588 способов

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов (588) на общее количество возможных семизначных номеров телефона (10^7, так как каждая из 7 цифр может быть любой из 10 возможных):

Вероятность = 588 / 10^7 ≈ 0.0000588 или около 0.00588%.

Таким образом, вероятность того, что в семизначном номере телефона две цифры совпадают, а остальные различны, составляет примерно 0.00588%.