Question

Упростить: (1/cos^2a-tg^2a)-2sin^2a

Answer 1

$(\frac{1}{cos^2a} - tg^2a) -2sin^2a = (tg^2a + 1 - tg^2a) - 2sin^2a = 1 - 2sin^2a = cos2a\\Answer: cos2a$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с (1/cos^2a - tg^2a): Разложим tg^2a как sin^2a/cos^2a: 1/cos^2a - (sin^2a/cos^2a) Теперь общий знаменатель: (1 - sin^2a) / cos^2a Используем тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1: (cos^2a / cos^2a) = 1

2. Теперь выразим -2sin^2a в терминах cos^2a (используя тождество sin^2a = 1 - cos^2a): -2(1 - cos^2a) -2 + 2cos^2a

Итак, наше исходное выражение упрощается до: 1 + 2cos^2a - 2 2cos^2a - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos^2a - 1.