Question

Помогите решить пж. Дано: cos а= 3/5, а принадлежит (0;пи/2) Найдите sin a; tg a; ctg a?

Answer 1

Ответ:

При выполнении задания удобно воспользоваться выражением, которое объединяет sin а и cos a с помощью известной теоремы Пифагора: sin²а + cos²a = 1. Из условий мы знаем, что sin a = 3/5. Значит можно записать:

(3/5)² + cos²a = 1

cos²a = 1 - (3/5)²

cos a = √(1 - 9/25)

cos a = √(25/25 -9/25)

cos a = √16/25

cos a = 4/5

Раз tg a это отношение sin к cos, запишем:

tg a = 3/5 : 4/5 = (3 * 5)/(5 * 4) = 3/4

Соответственно, при вычислении ctg a будем делить cos на sin:

ctg a = 4/5 : 3/5 = 4/3

Пошаговое объяснение:

ничего)

Answer 2

Дано:

cos(a) = 3/5

а принадлежит (0; π/2)

Мы можем использовать тригонометрический тождества и информацию о диапазоне угла a, чтобы найти sin(a), tg(a) и ctg(a).

1. Начнем с нахождения sin(a):

Используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти sin(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (3/5)^2 sin^2(a) = 1 - 9/25 sin^2(a) = 16/25

Теперь найдем sin(a):

sin(a) = ±√(16/25)

Так как угол a находится в первом квадранте (0; π/2), sin(a) положительный:

sin(a) = √(16/25) = 4/5

2. Теперь найдем tg(a) (тангенс угла a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (4/5) / (3/5) = 4/3

3. И, наконец, найдем ctg(a) (котангенс угла a):

ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (4/3) = 3/4

Итак, мы получили следующие значения:

sin(a) = 4/5 tg(a) = 4/3 ctg(a) = 3/4