Question

Дано тригонометрическое выражение: sin67°⋅cos37°−sin23°⋅cos53°. 1. Преобразуй тригонометрическое выражение к функции табличного аргумента и запиши его решение (ответ запишите через sin).

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

sin67°=cos23°

cos37°=sin53°

cos23°*sin53°-sin23°⋅cos53°=sin(53-20)=sin30=$\frac{1}{2}$

Answer 2

Для преобразования данного тригонометрического выражения к функции табличного аргумента, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Угол суммы: $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

2. Угол разности: $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

Используем эти тождества для преобразования выражения $\sin 67° \cdot \cos 37° - \sin 23° \cdot \cos 53°$:

&= \sin (67° - 37°) - \sin (23° + 53°) \\ &= \sin 30° - \sin 76° \\ &= \frac{1}{2} - \sin 76°. \end{align*} \]