Question

СРОЧНООООООООО 1. На балу собрались принцессы и рыцари — всего 20 человек. Первая принцесса потанцевала с семью рыцарями, вторая — с восемью рыцарями, третья — с девятью рыцарями, …, последняя потанцевала со всеми присутствующими рыцарями. Сколько всего принцесс было на балу?

Answer 1

Ответ: 7 принцесс

Пошаговое объяснение:1принцесса танцевала с 7 рыцарями

2 с 8

3 с 9

4 с 10

5 с 11

6 с 12

7 с 13

7+13=20 всего человек на балу

Answer 2

Давайте обозначим количество принцесс как "х".

Первая принцесса потанцевала с семью рыцарями, вторая с восемью, третья с девятью, и так далее, до последней принцессы, которая потанцевала со всеми присутствующими рыцарями.

Суммируем количество рыцарей, с которыми каждая принцесса потанцевала: 7 + 8 + 9 + ... + (x + 6) + (x + 7)

Это сумма арифметической прогрессии, и мы можем выразить ее следующим образом:

Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член)

В данном случае, количество членов - это количество принцесс, которое мы обозначили как "х". Первый член - это 7, а последний член - (x + 7).

Итак, мы имеем:

Сумма = (x / 2) * (7 + (x + 7))

Суммируя это выражение, мы получаем:

Сумма = (x / 2) * (x + 14)

Теперь мы знаем, что сумма всех рыцарей, с которыми танцевали принцессы, равна 20 (по условию задачи):

(x / 2) * (x + 14) = 20

Решим это уравнение:

x * (x + 14) = 40

x^2 + 14x - 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 14^2 - 4 * 1 * (-40) = 196 + 160 = 356

x = (-14 ± √356) / (2 * 1)

x = (-14 ± 2√89) / 2

x = -7 ± √89

Так как количество принцесс не может быть отрицательным, то x = -7 - √89 не подходит.

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. x = -7 + √89
2. x = -7 - √89

Однако, так как x представляет количество принцесс, то x должно быть целым положительным числом. Следовательно, x = -7 - √89 не подходит.

Итак, x = -7 + √89.

Так как количество принцесс должно быть целым числом, то на балу было:

x = -7 + √89 ≈ 2.11

Из этого следует, что на балу было примерно 2 принцессы.