Question

Дано: а ⃗={2,3,1}, b ⃗=2i ⃗+3j ⃗-k ⃗; т. А(3,2,1) и В(7,1,0)Найти длины векторов а ⃗,b ⃗,(АВ) ⃗

Answer 1

Ответ:

|a|=$\sqrt{2^{2}+3^{2}+1^{2} }=\sqrt{4+9+1} =\sqrt{14}$

|b|=$\sqrt{2^{2}+3^{2}+(-1)^{2} } =\sqrt{4+9+1} =\sqrt{14}$

|AB|=$\sqrt{(7-3)^{2}+(1-2)^{2} +(0-1)^{2} } =\sqrt{16+1+1}=\sqrt{18}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала давайте найдем длины векторов a ⃗ и b ⃗:

1. Длина вектора a ⃗ задается формулой длины вектора в трехмерном пространстве: |a ⃗| = √(aₓ² + aᵧ² + aᵵ²)

   Где aₓ, aᵧ и aᵵ - компоненты вектора a ⃗.

   В данном случае a ⃗ = {2, 3, 1}, поэтому: |a ⃗| = √(2² + 3² + 1²) = √(4 + 9 + 1) = √14

2. Для вычисления длины вектора b ⃗, мы видим, что b ⃗ представлен в виде суммы i ⃗, j ⃗ и k ⃗ компонент:

   b ⃗ = 2i ⃗ + 3j ⃗ - k ⃗

   Таким образом, длина вектора b ⃗ будет равна корню из суммы квадратов коэффициентов при i ⃗, j ⃗ и k ⃗: |b ⃗| = √(2² + 3² + (-1)²) = √(4 + 9 + 1) = √14

Теперь давайте найдем длину вектора AB ⃗, который является разницей координат точек A и B:

AB ⃗ = B ⃗ - A ⃗

A ⃗ = {3, 2, 1} B ⃗ = {7, 1, 0}

Теперь найдем разницу между B ⃗ и A ⃗:

AB ⃗ = {7, 1, 0} - {3, 2, 1} = {4, -1, -1}

Теперь найдем длину вектора AB ⃗:

|AB ⃗| = √(4² + (-1)² + (-1)²) = √(16 + 1 + 1) = √18

Итак, длины векторов a ⃗, b ⃗ и AB ⃗ равны: |a ⃗| = √14 |b ⃗| = √14 |AB ⃗| = √18