Question

Три металлических кубика с ребром 2 см сплавлены в один шар. Что больше: площадь поверхности этого шара или суммарная площадь поверхностей кубиков.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Sпов.кубика=6а²=6*2²=6*4=24 (см²).

3*Sпов.кубика=3*24=72 (см²).   ⇒

Суммарная площадь поверхностей кубиков=72 см².

Суммарный объём 3 кубиков=объёму этого шара:

3*а³=3*2³=3*8=24 (см³).

Vшара=(4/3)*πR³=24 cм³

Площадь поверхности этого шара=4πR².      ⇒

$\frac{4}{3}\pi R^3=24|*3\\4\pi R^3=72 |:R\\4\pi R^2=\frac{72}{R} \\72>\frac{72}{R} \Rightarrow$

Ответ: суммарная площадь поверхностей кубиков больше площади поверхности этого шара.

Answer 2

Для определения, что больше: площадь поверхности шара, созданного из трех металлических кубиков, или суммарная площадь поверхностей кубиков, давайте сначала найдем эти площади.

1. Площадь поверхности кубика: Площадь одной поверхности куба равна длине ребра во второй степени, так как у куба все его стороны одинаковы. Поэтому площадь одной поверхности куба равна 2 см * 2 см = 4 см^2. У куба шесть таких поверхностей, поэтому суммарная площадь поверхностей одного куба составляет 6 * 4 см^2 = 24 см^2.

2. Площадь поверхности шара: Площадь поверхности шара можно найти по формуле: S = 4 * π * r^2, где r - радиус шара.

Для вычисления радиуса шара, мы можем воспользоваться тем фактом, что шар создан из трех кубиков. Объем кубика равен V = a^3, где a - длина ребра куба (2 см). Следовательно, объем трех кубиков равен 3 * 2 см * 2 см * 2 см = 24 см^3.

Теперь мы можем найти радиус шара, предполагая, что объем шара равен объему трех кубиков:

4/3 * π * r^3 = 24 см^3

Решая это уравнение, получим:

r^3 = (24 см^3) / (4/3 * π) ≈ 6.08 см^3

r ≈ ∛6.08 см^3 ≈ 1.69 см

Теперь мы можем найти площадь поверхности шара:

S = 4 * π * (1.69 см)^2 ≈ 35.84 см^2

Итак, площадь поверхности шара составляет приблизительно 35.84 см^2.

Итак, суммарная площадь поверхностей трех кубиков равна 24 см^2, а площадь поверхности шара составляет приблизительно 35.84 см^2. Таким образом, площадь поверхности шара больше, чем суммарная площадь поверхностей кубиков.