Question

5. Высота конуса равна 8 см, объём равен 24 π см3.Найдите площадь полной поверхности конуса?

Answer 1

Ответ:

3π+(3+√73) см²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

3π(3+√73) см² - площадь полной поверхности конуса

Пошаговое объяснение:

Vкон. = πR²*H* 1/3

Vкон. = 24π

πR²*H* 1/3 = 24π

πR²*8* 1/3 = 24π

R = 3 (см)

Sполн. = Sбок + Sосн

Sбок = πRl

l вычислим как гипотенузу из прямоугольного треугольника:

l = √64+9 = √73

Sбок = 3√73π

Sосн = 9π

Sполн. = 9π+3√73π = 3π(3+√73) см²

Answer 3

Для нахождения площади полной поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания конуса. Мы можем найти радиус, используя формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

У нас уже есть значения высоты (h) и объема (V):

h = 8 см V = 24π см³

Теперь мы можем найти радиус (r):

24π = (1/3) * π * r^2 * 8

Сначала умножим обе стороны уравнения на 3:

72π = π * r^2 * 8

Теперь делим обе стороны на 8:

9π = π * r^2

Далее, делим обе стороны на π (пи):

9 = r^2

Теперь извлекаем квадратный корень:

r = √9 r = 3 см

Теперь, когда у нас есть радиус (r) и высота (h), мы можем найти площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса (S) состоит из площади основания (площади круга) и площади боковой поверхности (площади боковой оболочки конуса):

S = π * r^2 + π * r * l

где l - длина образующей конуса. Мы можем найти l, используя теорему Пифагора:

l = √(r^2 + h^2)

l = √(3^2 + 8^2) l = √(9 + 64) l = √73 см (примерно)

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности конуса:

S = π * (3 см)^2 + π * 3 см * √73 см S = 9π см² + 3π√73 см²

S = π(9 + 3√73) см²

S примерно равно 9π см² + 37.5π см² ≈ 46.5π см².

Таким образом, площадь полной поверхности этого конуса составляет примерно 46.5π квадратных сантиметров.